Ｃ　　摩耗故障期　：（老人期）

故障率は時間と共に増加し，寿命を迎える期間です。この期間の故障密度関数のモデルと

しては，ワイブル分布 W(λ, m) がよく使用されます。

f(t) = λ m t^m-1 e^{-λ ｔ＾ｍ}

F(t) = 1 - e^{-λ ｔ＾ｍ} 　　

R(t) = e^{-λ ｔ＾ｍ} 　　＝e^{-ｔ＾ｍ/ｔ０} 　　

to = 1/λで平均寿命（MTTF: mean time to failures） を示す

λ(t) = λ m t^m-1 　　　　　となります。

ここで　　指数分布　　R(t) = e^-λt = e^-ｔ/ｔ０

と比較すると　　ﾜｲﾌﾞﾙ分布は　　指数分布の時間　ｔ　の　肩に　　ｍ　　というもう一つの定数

を導入して　指数分布を一般化したものといえる。

すなわち　指数分布は　ﾜｲﾌﾞﾙ分布の形状母数　ｍ＝１の場合である。

正規分布は　ｍ＝3.2　の場合　などである。　バスタブ曲線の　Ａでは　ｍ＜１、　Ｂでは　ｍ＝１　、

　　　Ｃではｍ＞１となる。　こうして　ワイブル分布は多様な分布の式を　一般化したものといえる。

４．ワイブル分布の適用

J.H.K.Kaoによる　現在のワイブル分布の確率密度関数 f(t) と、累積確率 F(t) は次の ようになります。
f(t) = (t-γ)^(m-1)/s*exp(-(t-γ)^m/s) (1)
F(t) = 1 - exp((t-γ)^m/s) (2)
(2)式の両辺の２度対数を採り	対数を採り。
log(log(1/(1-F(t)) = m*log(t-γ) - log(s) (3)
Y＝log(log(F(T)))		Y = log(log(F(t)))
X=log(t-γ)		X = log(t - g)
で変換すれば、Y=g(X) は勾配 m、切片 s の直線になり、このグラフ用紙を「ワイブル確率紙」と 呼んでいます。つまり、ワイブル確率紙は、 x 軸を log(t)、y 軸を log(log(F(t))) でスケーリング してあり、これを使うと、ワイブル分布のラメータが簡単にわかる。
事例　ref 3 参照。

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