まず, 左の数直線を用いて, かけ算と割り算の意味について考えます.
\begin{equation} 2\times 3=6\label{mult1} \end{equation} \eqref{mult1}は, 2を足すことを, 3回繰り返すと, 6に到着すると解釈できます.
\begin{equation} 6\div 2=3\label{div1} \end{equation} 一方, \eqref{div1}は, 6に到着するためには, 2を足すことが, 3回必要であると解釈できます.
つまり, かけ算は回数, 割り算は1回あたりの量を表します.

では, -の数のかけ算は, 何を意味するのでしょうか?
\begin{equation} 2\times (-3)=-6\label{mult2} \end{equation} \eqref{mult2}は, 2を引くことを, 3回繰り返すと, -6に到着すると解釈できます.
\begin{equation} (-2)\times (-3)=6\label{mult3} \end{equation} 同様に, -2を引くことを, 3回繰り返すと, 6に到着すると解釈できます.
つまり, +の数は足し算の回数, -の数は引き算の回数を表します.

また, -の数の割り算は, 何を意味するのでしょうか?
\begin{equation} 6\div (-2)=-3\label{div2} \end{equation} \eqref{div2}は, 6に到着するためには, -2を引くことが, 3回必要であると解釈できます.
\begin{equation} (-6)\div (-2)=3\label{div3} \end{equation} 一方, \eqref{div3}は, -6に到着するためには, -2を足すことが, 3回必要であると解釈できます.
つまり, +の数は前に進む量, -の数は後ろに進む量を表します.