関数\(f(x)\)が, 閉区間\([a,b]\)で連続, 開区間\((a,b)\)で微分可能とする.
このとき
\begin{equation}
\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=f'(c)\label{mean}
\end{equation}
を満たす\(c\in (a,b)\)が存在する.
例えば, 東京から大阪まで車で運転している際, 時刻\(x\)における位置を\(f(x)\)とします.
すると
\begin{align*}
\frac{f(b)-f(a)}{b-a}&=\mbox{時刻\(a\)から時刻\(b\)の平均速度}\\
f'(c)&=\mbox{時刻\(c\)の瞬間速度}
\end{align*}
と解釈できます.
つまり, \eqref{mean}は, 平均速度が時速60kmならば, 1度は時速60kmになったことを意味します.